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Philosophia Verlag GmbH

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J. Wolfgang Degen

Systeme der kumulativen Logik


ISBN: 3-88405-038-9

Preis: €78.00 (inkl. 7 % MwSt.)


Kumulative Logiksysteme werden als Verallgemeinerung und zugleich als Erweiterung der einfachen Typenlogik eingeführt. Die Prädikation wird kumulativ gefasst in dem Sinne, dass ein Objekt eines Typs von Objekten beliebig kleineren Typs prädiziert werden kann, und nicht nur, wie in der normalen einfachen Typenlogik, von Objekten des unmittel¬bar nächstkleineren Typs. Es werden Gentzensche Sequen¬zen-Systeme aufgestellt, in denen geeignet verallgemeiner¬te Quantifikations- und Abstraktionsschlüsse der kumulati¬ven Prädikation Rechnung tragen. Keine kumulative Logik erfüllt den Hauptsatz von Gentzen(den „Schnittsatz“); doch können Vollständigkeitssätze bezüglich einer geeigneten Semantik bewiesen werden.
Einige Erweiterungen der „reinen“ Systeme liefern eine Formalisierung der Mengenlehre, da das typenhomogene € der Mengenlehre mittels der kumulativen Prädikation defi¬niert werden kann. Es gibt insbesondere solche Erweiterun¬gen, in denen die Axiome der Zermeloschen Mengenlehre hergeleitet werden können. Diese Systeme werden als konsi¬stent nachgewiesen; ferner werden Entscheidbarkeitsprobleme bezüglich kumulativer Logiken betrachtet.
Am Ende des Buches wird ein spezielles System der kumulativen Logik aufgestellt, das eine enge Verbindung zu Freges System in den Grundgesetzen der Arithmetik einer¬seits und zu Quines New Foundations andererseits be¬sitzt.
Die Darstellung ist breit genug, so dass das Buch auch als Einführung in die Beweistheorie und Mode11theorie der Typenlogik dienen kann. Beispielsweise ist ein semantischer Beweis des Schnittsatzes für die einfache Typenlogik (nach Prawitz) eingeschlossen worden.

Munich: 1984, 265 pp., index, library binding
Zielgruppen: Logiker, Mathematiker, Philosophen und Histo¬riker dieser Wissenschaften


 




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